40 Contoh Soal (Pilihan Ganda) Matematika SMP Bab Teorema Pythagoras dan Pembahasannya
Soal-soal di bawah ini juga sudah dilengkapi dengan pembahasan beserta kunci jawabannya yang ditulis di bawah setiap soal. Nah, berikut adalah soal-soalnya.
Contoh Soal 1
Panjang hipotenusa segitiga berikut adalah…….
A. 20 cm
B. 24 cm
C. 25 cm
D. 27 cm
Pembahasan:
Hipotenusa = sisi miring = PQ
Teorema Pythagoras = segitiga siku-siku
PQ² = OP² + OQ²
PQ² = (15 cm)² + (20 cm)²
PQ² = (225 + 400) cm²
PQ² = 625
PQ = √625 = 25 cm
Kunci Jawaban = C
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar dibawah ini
Nilai x = ……..
A. 10
B. 12
C. 15
D. 16
Pembahasan:
Sisi miring = 20 cm
Sisi pendek 1 = 16 cm
Sisi pendek 2 = x = ……?
Sesuai teorema Pythagoras,
(20 cm)² = (16 cm)² + x²
x² = 400 cm² - 256 cm²
x² = 144 cm²
x = √144 cm² = 12 cm
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 3
Berdasarkan gambar dibawah ini, maka nilai x adalah…….
A. 10 cm
B. 13 cm
C. 15 cm
D. 20 cm
Pembahasan:
Perhatikan segitiga pada gambar diatas.
x = sisi miring
Sisi pendek 1 = 8 cm
Sisi pendek 2 = ½ × 12 cm = 6 cm
x = √(8 cm)² + (6 cm)² = √100 = 10 cm
Kunci Jawaban: A
Contoh Soal 4
Perhatikanlah gambar berikut
Luas trapesium PQRS adalah………
A. 200 cm²
B. 240 cm²
C. 260 cm²
D. 300 cm²
Pembahasan:
Sisi sisi sejajar trapesium:
PQ = 40 cm
RS = ……?
Untuk mencari panjang SR, cari dahulu panjang PT menggunakan teorema Pythagoras.
PS² = PT² + ST²
PT = √PS² - ST²
PT = √17² - 15²
PT = √64
PT = 8 cm
Panjang RS = 40 cm - (2 × 8 cm) = 40 cm - 16 cm = 24 cm
L trapesium = ½ × (jumlah sisi-sisi sejajar) × t/2
L trapesium = ½ × (40 cm + 24 cm) x 15 cm/2
L trapesium = 240 cm²
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 5
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring dengan panjang (x + 1) cm, sedangkan kedua sisi lainnya memiliki panjang berturut-turut x cm dan 5 cm. Nilai x = …….
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 15 cm
Pembahasan:
Sisi miring = (x + 1) cm
Sisi pendek 1 = x cm
Sisi pendek 2 = 5 cm
Sesuai dengan teorema Pythagoras:
(x + 1)² = x² + 5²
x² + 2x + 1 = x² + 25
2x = 25 - 1
x = 24/2 = 12 cm
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 6
Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini
Panjang hipotenusa dari segitiga tersebut adalah……..
A. 33 cm
B. 35 cm
C. 36 cm
D. 37 cm
Pembahasan:
(x + 25)² = (x + 23)² + x²
x² + 50x + 625 = x² + 46x + 529 + x²
x² - x² - x² + 50x - 46x + 625 - 529 = 0
-x² + 4x + 96 = 0
- (x² - 4x - 96) = 0
- (x - 12)(x + 8) = 0
(-x + 12)(x + 8) = 0
-x + 12 = 0
-x = - 12
x = 12
x + 8 = 0
x = - 8 cm (nilai x tidak mungkin negatif)
Jadi, x = 12 cm.
Hipotenusa = sisi miring = x + 25 = 12 + 25 = 37 cm
Kunci Jawaban: D
Contoh Soal 7
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring dengan panjang (x + 8) cm dan panjang sisi-sisi tegaknya adalah x cm dan (x - 1) cm. Luas dari segitiga tersebut adalah……..
A. 410 cm²
B. 310 cm²
C. 210 cm²
D. 110 cm²
Pembahasan:
Sesuai dengan teorema Pythagoras, maka berlaku:
(x + 8)² = x² + (x - 1)²
x² + 16x + 64 = x² + x² - 2x + 1
16x + 64 = x² - 2x + 1
x² - 2x - 16x - 64 + 1 = 0
x² - 19x - 63 = 0
(x - 21)(x + 3) = 0
x - 21 = 0
x = 21 cm
x + 3 = 0
x = - 3
Ambil nilai x yang positif karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif.
Sisi pendek 1 = x = 21 cm
Sisi pendek 2 = x - 1 = 21 - 1 = 20 cm
L segitiga = ½ × a × t = ½ × 20 cm × 21 cm = 210 cm²
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 8
Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah x cm, sedangkan panjang sisi lainnya berturut-turut adalah 6 cm dan (x - 2) cm. Ukuran dari segitiga siku-siku tersebut adalah…….
A. 3 cm, 4 cm, 6 cm
B. 6 cm, 8 cm, 10 cm
C. 6 cm, 8 cm, 13 cm
D. 12 cm, 13 cm, 15 cm
Pembahasan:
Menurut teorema Pythagoras, berlaku hubungan:
x² = (6)² + (x - 2)²
x² = 36 + x² - 4x + 4
x² = x² - 4x + 40
x² - x² + 4x - 40 = 0
4x = 40
x = 10 cm
x - 2 = 10 cm
x = 10 - 2 = 8 cm
Jadi, ukuran darj segitiga siku-siku tersebut adalah 6 cm, 8 cm dan 10 cm.
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 9
Perhatikanlah gambar di bawah ini
Panjang AD adalah……..
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 17 cm
D. 20 cm
Pembahasan:
Untuk mencari panjang AD, cari dahulu panjang BD. Perhatikan segitiga siku-siku BDC.
BC² = BD² + DC²
13² = BD² + 5²
BD² = 169 - 25
BD² = 144 cm
BD = 12 cm
Kemudian, perhatikan segitiga ABD. Berlaku hubungan sebagai berikut:
AD² = AB² + BD²
AD² = 12² + 16²
AD² = 144 + 256
AD² = 400
AD = 20 cm
Kunci Jawaban: D
Contoh Soal 10
Panjang ST pada gambar dibawah ini adalah…….
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 8 cm
Pembahasan:
Mencari panjang QR. Perhatikan segitiga PQR.
PR² = PQ² + QR²
QR² = PR² - PQ²
QR² = 10² - 6²
QR² = 64
QR = 8 cm
Mencari panjang RT
RT = ½ × QR = ½ × 8 cm = 4 cm
Mencari panjang ST
ST² = SR² - RT²
ST² = 5² - 4²
ST² = 25 - 16
ST² = 9
ST = 3 cm
Kunci Jawaban: A
Contoh Soal 11
Terdapat sebuah persegi panjang dan persegi yang saling berhimpit seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
Jika keliling persegi panjang ABCE adalah 46 cm, maka panjang dari AG adalah……..
A. 16 cm
B. 17 cm
C. 18 cm
D. 19 cm
Pembahasan:
Mencari panjang AB = CE = p persegi panjang
K persegi panjang = 46 cm
2p + 2l = 46 cm
2 × p + 2 × 7 cm = 46 cm
2p = 46 cm - 14 cm
p = 32/2 = 16 cm
Mencari panjang FG = ½ × CE = ½ × 16 cm = 8 cm
Mencari panjang AF
= AE + EF
= 7 cm + 8 cm = 15 cm
Barulah panjang AG bisa dicari.
AG² = AF² + FG²
AG² = 15² + 8²
AG² = 225 + 64
AG² = 289
AG = 17 cm
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 12
Perhatikan gambar berikut
Panjang RQ =........cm
A. 5 cm
B. 8 cm
C. 11 cm
D. 14 cm
Pembahasan:
Panjang RQ bisa dicari dengan mengurangi panjang SQ dengan SR.
Mencari panjang SQ. Perhatikan segitiga PQS.
PQ² = PS² + SQ²
SQ² = PQ² - PS²
SQ² = 20² - 12²
SQ² = 256
SQ = 16 cm
Mencari panjang SR. Perhatikan segitiga PRS.
SR² = PR² - PS²
SR² = 13² - 12²
SR² = 25
SR = 5 cm
Maka, panjang RQ = SQ - SR = 16 cm - 5 cm = 11 cm
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 13
Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang kaki = 10 cm. Panjang sisi miring dari segitiga tersebut adalah………
A. 2√10 cm
B. 2√5 cm
C. 5√2 cm
D. 10√2 cm
Pembahasan:
(Sisi miring)² = (sisi pendek 1)² + (sisi pendek 2)²
(Sisi miring)² = 10² + 10²
(Sisi miring)² = 200
Sisi miring = √200
Sisi miring = √100 × 2
Sisi miring = 10√2 cm
Kunci Jawaban: D
Contoh Soal 14
Jarak antara titik A dengan koordinat (4, 7) dengan titik B yang memiliki koordinat (24, 28) adalah……..
A. 25 satuan
B. 27 satuan
C. 29 satuan
D. 31 satuan
Pembahasan:
Dari titik A
x1 = 4
y1 = 7
Dari titik B
x2 = 24
y2 = 28
Jarak titik A dan B adalah:
= √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
= √(24 - 4)² + (28 - 7)²
= √20² + 21²
= √841
= 29 satuan
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 15
Perhatikan koordinat kartesius dibawah ini
Jarak titik X dan Y pada gambar diatas adalah…….
A. 5√5 cm
B. 5√2 cm
C. 10√5 cm
D. 10√2 cm
Pembahasan:
Koordinat titik X = (-6, -1)
x1 = -6
y1 = -1
Koordinat titik Y = (4, -6)
x2 = 4
y2 = -6
Jarak titik X dan Y
= √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
= √(4 - (-6))² + (-6 - (-1))²
= √(4 + 6)² + (-6 + 1)²
= √10² + (-5)²
= √100 + 25
= √125
= √25 × 5
= 5√5 cm
Kunci Jawaban: A
Contoh Soal 16
Sebuah segitiga dibentuk oleh titik A(3,2), B(3, -5) dan C (7, - 5). Panjang sisi miring dari segitiga tersebut adalah……
A. √45 satuan
B. √54 satuan
C. √59 satuan
D. √65 satuan
Pembahasan:
Jika diperhatikan gambar segitiga tersebut pada bidang koordinat kartesius di bawah, sisi miring segitiga adalah garis AC.
Dari titik A
x1 = 3
y1 = 2
Dari titik B
x2 = 7
y2 = - 5
Panjang AB
= √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
= √(7 - 3)² + (-5 - 2)²
= √4² + (-7)²
= √16 + 49
= √65 satuan
Kunci Jawaban: D
Contoh Soal 17
Luas layang-layang dibawah ini adalah…….
A. 144 cm²
B. 168 cm²
C. 196 cm²
D. 216 cm²
Pembahasan:
Untuk menentukan luas layang-layang, kita harus cari panjang kedua diagonalnya terlebih dahulu.
Panjang MO, perhatikan segitiga MON
MO² = MN² - NO²
MO² = 10² - 6²
MO² = 64
MO = 8 cm
Panjang diagonal horizontal layang-layang (KM) = 2 × MO = 2 × 8 cm = 16 cm
Mencari panjang LO, perhatikan segitiga LOM.
LO² = LM² - MO²
LO² = 17² - 8²
LO² = 225
LO = 15 cm
Panjang diagonal vertikal layang-layang
LN = LO + NO = 15 cm + 6 cm = 21 cm
L layang-layang KLMN
= ½ × (d1 × d2)
= ½ × (16 cm x 21 cm)
= 8 x 21 = 168 cm²
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 18
Dari rumahnya, Andi bersepeda sejauh 24 km ke arah barat. Lalu perjalanan ia melanjutkan sejauh 18 km ke arah utara dan kemudian berhenti. Jarak antara rumah Andi dengan tempat pemberhentian tersebut adalah…….
A. 34 km
B. 33 km
C. 31 km
D. 30 km
Pembahasan:
Jarak antara tempat pemberhentian dengan rumah Andi = panjang sisi miring segitiga:
= √18² + 24²
= √900
= 30 km
Kunci Jawaban: D
Contoh Soal 19
Sebuah tiang bendera yang tingginya 15 m akan dipasang di sebuah lapangan. Agar dapat berdiri kokoh, di kiri dan kanan tiang akan dipasang kawat baja penopang seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
Panjang kawat baja yang dibutuhkan adalah……..
A. 13 m
B. 26 m
C. 39 m
D. 52 m
Pembahasan:
Tinggi letak pemasangan kawat pada tiang = 15 m - 3 m = 12 m
Panjang kawat baja kiri = panjang kawat baja kanan = x
x² = 5² + 12²
x² = 25 + 144
x² = 169
x = 13 m
Panjang kawat baja seluruhnya yang dibutuhkan = 2 x 13 m = 26 m
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 20
Sebuah kubus dengan panjang rusuk = 14 cm seperti ditunjukkan oleh gambar dibawah ini memiliki diagonal ruang (LR) dengan panjang……..
A. 7√2 cm
B. 7√3 cm
C. 14√2 cm
D. 14√3 cm
Pembahasan:
Untuk mencari panjang LR, cari terlebih dahulu panjang LN. Perhatikan segitiga KLN. LN = sisi miringnya.
LN² = KL² + KN²
LN² = 14² + 14²
LN² = 2 x 14²
LN² = 2 x 196
LN = √2 x 196
LN = 14√2 cm
LN disebut diagonal sisi kubus. Panjang seluruh diagonal sisi kubus sama yaitu s√2.
Untuk mencari LR, perhatikan segitiga LNR.
LR² = LN² + NR²
LR² = (14√2)² + 14²
LR² = 14² × 2 + 14²
LR² = 14² x 3
LR = √196 × 3
LR = 14√3 cm
LR = diagonal ruang = s√3.
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 21
Diantara segitiga-segitiga yang panjang sisinya diketahui berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah……..
A. 5 cm, 8 cm, 12 cm
B. 10 cm, 13 cm, 20 cm
C. 12 cm, 5 cm, 13 cm
D. 4 cm, 3 cm, 15 cm
Pembahasan:
Segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dimana kuadrat sisi terpanjangnya sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi terpendeknya.
Yang merupakan segitiga siku-siku pada opsi jawaban adalah segitiga yang C.
Sisi terpanjang = 13 cm
Kuadrat = 169
Sisi-sisi pendeknya
12 cm
Kuadratnya = 144
5 cm
Kuadratnya = 25
Jumlah = 144 + 25 = 169
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 22
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi tegaknya yaitu 15 cm dan 20 cm. Panjang sisi miring dari segitiga tersebut agar terbentuk sebuah segitiga siku-siku adalah……..
A. 24 cm
B. 25 cm
C. 27 cm
D. 28 cm
Pembahasan:
Sisi miring = sisi terpanjang = misalkan x
Pada segitiga siku-siku:
x² = 15² + 20²
x² = 225 + 400
x² = 625
x = 25 cm
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 23
Diketahui beberapa segitiga yang panjang sisi-sisinya sebagai berikut
- 24 cm, 7 cm, 25 cm
- 15 cm, 10 cm, 30 cm
- 8 cm, 12 cm, 13 cm
- 30 cm, 40 cm, 50 cm
Yang merupakan segitiga tumpul adalah…….
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Pembahasan:
Misalkan, a, b dan c adalah sisi sebuah segitiga dan c adalah sisi terpanjangnya.
Ada 3 jenis segitiga:
- Segitiga lancip = sudut di depan sisi terpanjangnya lancip (sudut c lancip) = c² < a² + b²
- Segitiga siku-siku = sudut di depan sisi terpanjangnya 90⁰ (sudut c siku-siku) = c² = a² + b²
- Segitiga tumpul = sudut di depan sisi terpanjangnya tumpul (sudut c tumpul) = c² > a² + b²
Kalau diperhatikan segitiga yang diketahui di soal, segitiga 1 dan 4 = segitiga siku-siku. Sedangkan segitiga 2 = segitiga tumpul dan segitiga 3 = segitiga lancip.
Segitiga tumpul = 15 cm, 10 cm, 30 cm
30² > 15² + 10²
900 > 225 + 100
900 > 325
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 24
Diantara kelompok tiga bilangan berikut yang bukan merupakan tripel Pythagoras adalah……..
A. 12, 35, 37
B. 36, 15, 39
C. 24, 18, 30
D. 27, 36, 40
Kunci Jawaban: D
Contoh Soal 25
x, 36, 60 merupakan tripel Pythagoras. Nilai x adalah…….
A. 32
B. 36
C. 48
D. 54
Pembahasan:
Ingat, ketiga angka tersebut memenuhi teorema pythagoras. 36 tidak mungkin menjadi sisi terpanjang karena ada angka 60.
Misalkan:
x = sisi terpanjang
x² = 36² + 60²
x² = 4.896
Akar dari 4.896 adalah 70,6 (tidak ada pada opsi jawaban dan bukan bilangan bulat, sementara dua angka lainnya adalah bilangan bulat. Harusnya, x juga bilangan bulat). x bukan sisi terpanjangnya.
Misalkan:
Sisi terpanjang = 60
60² = x² + 36²
3.600 = x² + 1.296
x² = 3.600 - 1.296
x² = 2.304
x = 48 cm (ada pada opsi jawaban)
Jadi, nilai x yang memungkinkan adalah 48 cm.
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 26
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi terpendek dengan panjang 21 cm. Panjang sisi tegak dan hipotenusanya adalah……
A. 16 dan 20
B. 20 dan 25
C. 24 dan 30
D. 28 dan 35
Pembahasan:
Salah satu cara yang bisa kita gunakan untuk menentukan tiga bilangan yang merupakan tripel Pythagoras adalah dengan menggunakan prinsip kelipatan.
Contoh:
3, 4, 5 adalah tripel Pythagoras. Jika kita kalikan ketiga angka tersebut dengan bilangan apapun, akan terbentuk suatu tripel Pythagoras baru. Misalnya, kalikan ketiga bilangan dengan 5. Terbentuk tripel Pythagoras baru yaitu 15, 20 dan 25.
25² = 15² + 20²
625 = 225 + 400
21 adalah bilangan kelipatan 3. Untuk menjadi 21, maka angka 3 dikalikan dengan 7.
3 x 7 = 21
Jadi, pengali ketiga bilangan tersebut adalah 7.
4 x 7 = 28
5 x 7 = 35
Jadi, dua bilangan lain pasangan 21 sebagai tripel Pythagoras adalah 28 dan 35.
35² = 21² + 28²
1.225 = 441 + 784
Contoh Soal 27
Seorang anak sedang bermain layangan seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar diatas, tinggi layang-layang dari atas tanah adalah……..
A. 30 m
B. 31 m
C. 32 m
D. 33 m
Pembahasan:
Tinggi layang-layang dari si anak
= √34³ - 16²
= √1.156 - 256
= √900
= 30 m
Tinggi layang-layang dari permukaan tanah:
= 30 + 1
= 31 m
Kunci Jawaban: A
Contoh Soal 28
Pak Andi dan Budi anaknya sedang bermain bulu tangkis. Tiba-tiba, shutlecock yang mereka gunakan tersangkut di diatas pohon. Oleh karena itu, pak Andi menggunakan tangga untuk mengambilnya seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah ini.
Tinggi tempat shuttlecock tersebut tersangkut adalah……
A. 4,3 m
B. 4,7 m
C. 5,3 m
D. 5,7 m
Pembahasan:
Tinggi pohon yang bisa dicapai oleh tangga
= √5² - 3³
= √25 - 9
= √16
= 4 m
Tinggi shuttlecock tersangkut
= 4 m + tinggi pak Andi
= 4 m + 1,7 m
= 5,7 m
Kunci Jawaban: D
Contoh Soal 29
Panjang hipotenusa segitiga berikut adalah……
A. 2√2
B. 4√2
C. 8√2
D. 10√2
Pembahasan:
Segitiga diatas merupakan segitiga siku-siku sama kaki (panjang AB = AC) dengan panjang sisi siku-sikunya 8 cm. Untuk segitiga siku-siku sama kaki, perbandingan sisi siku-sikunya dengan hipotenusa adalah 1 : √2.
Secara matematika dapat ditulis:
AB : CB = 1 : √2
AC : CB = 1 : √2
Ambil salah satu perbandingan.
AB : CB = 1 : √2
8/CB = 1/√2
CB = 8√2 cm
Panjang hipotenusa = CB = 8√2 cm
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 30
Perhatikan gambar berikut
Panjang sisi PR adalah……….
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Pembahasan:
PR : RQ = 1 : √2
PR : 12√2 = 1 : √2
PR × √2 = 12√2
PR = 12√2/√2
PR = 12 cm
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 31
Jika panjang MN = 20√2 cm, maka luas persegi panjang KLMO adalah……..
A. 120 cm²
B. 240 cm²
C. 260 cm²
D. 300 cm²
Pembahasan:
Untuk mencari luas persegi panjang KlMO, cari dahulu panjang MO.
Pada segitiga siku-siku sama kaki, perbandingan sisi siku-sikunya dengan sisi miring adalah 1 : √2.
Pada gambar diatas, MO : MN = 1 : √2
MO/MN = 1/√2
MO = 1/√2 × MN
MO = 1/√2 × 20√2
MO = 20 cm
Jadi, panjang dari persegi panjang KLMO adalah 20 cm.
L = p × l = 20 cm x 12 cm = 240 cm²
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 32
Pada segitiga ABC dibawah ini, diketahui panjang BC = 6 cm. Panjang AB dan AC berturut-turut adalah………
A. 6√3 cm dan 12 cm
B. 6 cm dan 12√3
C. 6 cm dan 12 cm
D. 6√3 cm dan 12√3 cm
Pembahasan:
Besar sudut B pada segitiga diatas adalah 60⁰ (jumlah sudut dalam segitiga = 180⁰). Pada segitiga yang besar sudut-sudutnya adalah 30⁰ - 60⁰ - 90⁰, maka berlaku perbandingan berikut:
Sisi didepan sudut 30⁰ : sisi didepan sudut 60⁰ : sisi didepan sudut 90⁰ = 1 : √3 : 2
Pada segitiga diatas, perbandingan panjang sisi-sisinya adalah sebagai berikut.
BC : AC : AB = 1 : √3 : 2
Mencari panjang AC
BC : AC = 1 : √3
6 cm/AC = 1/√3
AC = 6 × √3 = 6√3 cm
Mencari panjang AB
BC : AB = 1 : 2
6 cm/AB = 1/2
AB = 6 cm × 2 = 12 cm
Data pada gambar dibawah ini digunakan untuk menjawab contoh soal nomor 33 dan 34
Perhatikan persegi panjang berikut
Contoh Soal 33
Jika panjang AB = 24√3 cm, maka panjang diagonal BD persegi panjang tersebut adalah……
A. 12√3 cm
B. 24/√3 cm
C. 24√3 cm
D. 48/√3 cm
Pembahasan:
Perhatikan segitiga ABD yang merupakan segitiga 30⁰ - 60⁰ - 90⁰ (30⁰ = sudut B, 60⁰ = sudut D dan 90⁰ = sudut A).
AB : BD = √3 : 2
24√3/BD = √3 : 2
BD × √3 = 2 × 24√3
BD = 48√3/√3
BD = 48 cm
Contoh Soal 34
Luas persegi panjang ABCD adalah…….
A. 48√3 cm²
B. 240√3 cm²
C. 576√3 cm²
D. 672√3 cm²
Pembahasan:
Mencari panjang AD = l persegi panjang
AB : AD = √3 : 1
24√3/AD = √3/1
AD × √3 = 24√3
AD = 24 cm
L persegi panjang ABCD
= p x l
= 24√3 cm x 24 cm
= 576√3 cm²
Kunci Jawaban: C
Contoh Soal 35
Keliling segitiga EFG adalah…….
A. (40 + 20√3)
B. (60 + 20√3)
C. (60 + 40√3)
D. (120 + 20√3)
Pembahasan:
Perhatikan segitiga FGH. Segitiga ini merupakan segitiga 30⁰ - 60⁰ - 90⁰. Dari segitiga ini kita bisa cari panjang FG.
FG : HF = 2 : 1
FG/10 = 2/1
FG = 2 × 10 = 20 cm
Perhatikan segitiga EFG. Ini merupakan segitiga dengan tipe yang sama seperti segitiga FGH. Kita bisa cari panjang EF menggunakan perbandingan berikut.
EF : FG = 2 : 1
EF/20 = 2/1
EF = 20 × 2 = 40 cm
Yang terakhir, panjang EG bisa kita cari menggunakan perbandingan berikut.
EG : FG = √3 : 1
EG/20 = √3/1
EG = 20 × √3 = 20√3 cm
Sehingga, keliling segitiga EFG adalah:
K = EF + FG + EG
K = 40 cm + 20 cm + 20√3 cm
K = (60 + 20√3) cm
Kunci Jawaban: B
Contoh Soal 36
Jika besar sudut MLQ = 60⁰, panjang MQ = 8√3 dan panjang KL = 20 cm, maka luas bidang yang diarsir adalah……..
A. 60 cm²
B. 120 cm²
C. 240 cm²
D. 320 cm²
Pembahasan:
Perhatikan segitiga LMQ. Sudut M = 90⁰, sudut L = 60⁰, maka besar sudut Q adalah 30⁰. Berarti, segitiga LMQ adalah segitiga 30⁰ - 60⁰ - 90⁰.
LQ adalah sisi miring segitiga. Untuk mencari panjang sisi miring ini, kita gunakan perbandingan berikut.
LQ : MQ = 2 : √3
LQ/8√3 = 2/√3
LQ = (2 × 8√3)/√3
LQ = 2 × 8 = 16 cm
L KLQR = p × l = KL × LQ = 20 cm × 16 cm = 320 cm²
Kunci Jawaban: D
Contoh Soal 37
Dari rumahnya, Ani bersepeda ke arah timur sejauh 12 km. Selanjutnya, Ani melanjutkan bersepeda ke arah selatan sejauh 9 km untum sampai di sebuah danau. Jarak rumah Ani dan danau tersebut adalah……..
A. 8 km
B. 12 km
C. 15 km
D. 20 km
Pembahasan:
Jarak rumah Ani dan danau
= √12² + 9²
= √144 + 81
= √225
= 15 km
Contoh Soal 38
Luas trapesium ABCD di bawah ini adalah……
A. 216 cm²
B. 276 cm²
C. 326 cm²
D. 346 cm²
Pembahasan:
Mencari panjang DE
DE² = AD² + AE²
DE² = 13² - 5²
DE² = 169 - 25
DE² = 144
DE = 12 cm
DE = BF = 5 cm
EF = CD = 18 cm
Panjang AB = 5 cm + 18 cm + 5 cm = 28 cm
L trapesium = ½ × (AB + CD) × ED = ½ × (28 + 18) × 12 = 276 cm²
Contoh Soal 39
Panjang hipotenusa dan salah satu sisi tegak segitiga siku-siku berturut-turut adalah 17 cm dan 8 cm. Luas dan keliling dari segitiga tersebut adalah………
A. 60 cm² dan 40 cm
B. 60 cm² dan 23 cm
C. 120 cm² dan 40 cm
D. 120 cm² dan 25 cm
Pembahasan:
Misalkan:
x = sisi miring = 17 cm
y = sisi tegak 1 = 8 cm
z = sisi tegak 2
Maka, sesuai dengan teorema Pythagoras berlaku:
x² = y² + z²
z² = x² - y²
z² = 17² - 8²
z² = 289 - 64
z² = 225
z = 15 cm
Luas segitiga = ½ × sisi tegak 1 × sisi tegak 2 = ½ × 8 cm × 15 cm = 60 cm²
Keliling segitiga = panjang semua sisinya = 8 cm + 15 cm + 17 cm = 40 cm
Kunci Jawaban: A
Contoh Soal 40
Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 20 cm. Jika 6a cm dan 8a cm adalah panjang kedua sisi tegaknya, maka keliling dari segitiga tersebut adalah…….
A. 28 cm
B. 32 cm
C. 36 cm
D. 48 cm
Pembahasan:
Berdasarkan soal, dapat disimpulkan bahwa:
20² = 6a² + 8a²
400 = 36a² + 64a²
400 = 100a²
a² = 400/100
a² = 4
a = 2 cm
Maka, panjang kedua sisi tegak segitiga siku-siku tersebut yaitu:
Sisi tegak 1 = 6a = 6 × 2 = 12 cm
Sisi tegak 2 = 8a = 8 × 2 = 16 cm
Keliling segitiga = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm
Kunci Jawaban: D
Nah itulah 40 buah contoh soal matematika SMP untuk BAB Teorema Pythagoras yang dapat saya bagikan pada postingan kali ini. Semoga soal-soal di atas dapat bermanfaat bagi teman-teman yang telah berkunjung ke blog ini.
Catatan:
Soal-soal di atas saya buat dengan kreativitas saya sendiri. Bagi teman-teman yang ingin menggunakannya sebagai referensi untuk membuat contoh soal di sekolah maupun di tempat pendidikan lainnya, saya dengan senang hati mempersilahkan teman-teman untuk mengambil soal-soal ini. Tapi TOLONG, Saya tidak izinkan soal-soal ini untuk di upload ulang di media lain. Mohon hargai hasil jerih payah saya ya. Terimakasih.
Posting Komentar untuk "40 Contoh Soal (Pilihan Ganda) Matematika SMP Bab Teorema Pythagoras dan Pembahasannya"